Ipparco di
Nicea o Hipparcos
Christopher
Walker, "L’astronomia prima del telescopio", edizioni Dedalo, 1997
La trasformazione
dell'astronomia matematica greca da scienza descrittiva a scienza predittiva si realizzò
con l'opera di Ipparco, nato a Nicea in Asia Minore, ma vissuto per lo più a Rodi (dal
150 al 125 circa a.C.).
Si trattò di un vero genio, un innovatore sia per quanto riguarda le tecniche matematiche
che per quelle osservative, con una capacità di giudizio sufficientemente distaccata per
diffidare dei propri come degli altrui risultati, e con una operosità tale da sottoporli
continuamente a verifica e a correzione. Ma nonostante tutte le sue straordinarie
capacità, non avrebbe potuto compiere ciò che fece senza l'ausilio fornitogli dalla
contemporanea astronomia mesopotamica.
Abbiamo già riscontrato elementi che denunciano le influenze mesopotamiche nell'opera di
Metone e di Eudosso, e altri Greci prima di Ipparco erano a conoscenza di singole
caratteristiche dell'astronomia babilonese, ma Ipparco fu il primo greco (e forse da un
certo punto di vista l'unico) ad avere acquisito una conoscenza dettagliata sia dei
contenuti del grande archivio del materiale osservativo babilonese risalente all'ottavo
secolo a.C., sia delle potenti tecniche matematiche per calcolare e predire fenomeni di
natura lunare o planetaria che erano state sviluppate in secoli più recenti dagli scriba
astronomi, e che erano ancora in uso nella sua epoca. Non disponiamo di informazioni sulle
modalità grazie alle quali Ipparco acquistò queste conoscenze (tutti i suoi numerosi
scritti, eccetto uno, sono andati perduti e la maggior parte delle nostre informazioni su
di lui ci vengono dall'Almagesto di Tolomeo e da altre fonti secondarie), ma la sua
dovizia di dettagli e la precisione dei suoi riferimenti ci inducono a pensare che avesse
un alto livello di istruzione personale, e disponesse di traduzioni di testi babilonesi.
Benché Babilonia fosse stata conquistata dalla dinastia iraniana dei Parti nel corso
della vita di Ipparco, era quantomeno rimasta accessibile e familiare ai Greci fin
dall'epoca delle conquiste di Alessandro Magno.
Comunque avesse acquisito tali informazioni, Ipparco fu il principale canale di
trasmissione di tali dati scientifici al mondo greco, a costo di un grande e intenso
impegno. Per esempio, compilò una lista completa delle eclissi lunari osservate a
Babilonia a partire dall'ottavo secolo a.C. che non consisteva semplicemente in una
traduzione dei relativi archivi babilonesi, ma nella conversione delle date riferite al
regno babilonese in un opportuno calendario fruibile da parte degli astronomi greci
(Ipparco utilizzò, e presumibilmente introdusse nella pratica astronomica, l'anno
egiziano invariabile composto da 365 giorni). Questa ricchezza e abbondanza di dati fu
essenziale non solo per lo stesso Ipparco ma anche per il suo successore Tolomeo alle
prese con la riforma dell'astronomia greca. Ma tutto questo materiale osservativo non fu
forse l'elemento più importante che Ipparco mutuò dalla Mesopotamia: egli fu infatti
sommamente debitore alla teoria matematica che era stata sviluppata in quella terra. Uno
dei grandi vantaggi degli astronomi babilonesi nell'affrontare i calcoli matematici era il
sistema sessagesimale (una notazione posizionale delle cifre che componevano il numero,
simile al nostro sistema decimale, ma la cui base è 60). Ipparco adottò una versione di
tale sistema (servendosi dei numeri greci) per rimpiazzare l'esistente e pesante struttura
di unità frazionarie; senza tale innovazione è difficile immaginare in che modo avrebbe
potuto costruire le tavole astronomiche. Suddivise inoltre l'eclittica e i cerchi in
genere in 360 gradi. Anche in mancanza di una conoscenza adeguata dei dettagli delle sua
pratica astronomica, possiamo affermare senza alcun dubbio che Ipparco adottò inoltre le
tecniche aritmetiche babilonesi, per esempio nei suoi calcoli delle posizioni sia della
luna che dei pianeti. Recenti scoperte hanno mostrato che alcune parti delle più precise
tavole di effemeridi lunari di origine babilonese esistevano anche in versione greca, e
Ipparco ne è probabilmente l'artefice più plausibile. Ma soprattutto, sembra che Ipparco
abbia mutuato dai Babilonesi, trasferendola alla teoria greca, l'idea dell'astronomia come
scienza predittiva, basata su tecniche matematiche e precise relazioni periodiche. Nel far
ciò, produsse una fusione di questi due elementi, il che ci offre l'immagine di una delle
imprese di maggior successo di questa antica civiltà.
I risultati raggiunti da Ipparco sono ben illustrati dall'esempio della sua teoria lunare,
di cui conosciamo molti dettagli grazie alla discussione di Tolomeo. Egli diede per
scontato il fatto che il moto lunare potesse essere spiegato da un semplice modello
epicicloidale o eccentrico, come avevano fatto i suoi predecessori. Ma per poter
utilizzare tale modello per calcolare la posizione lunare in un determinato momento, era
necessario conoscere la dimensione dell’epiciclo (o, in altre parole,
l’ammontare dell’eccentricità), e anche alcune posizioni "medie"
della Luna (cioè la sua ubicazione nel momento in cui l’epiciclo o l’eccentrico
non ne influenzavano la posizione, per esempio, all’apogeo). Per determinare
l’eccentricità dell’orbita lunare Ipparco elaborò un metodo ingegnoso
servendosi di tre eclissi lunari. La Luna durante queste tre eclissi è rappresentata da
tre punti, M, N, Q sull’eccentrico (figura 23). Gli
angoli al centro formati da questi tre punti in C, centro dell’eccentrico, e in E
(terra o osservatore) sono noti.
Quindi, secondo la geometria euclidea, si può trovare il rapporto e:R fra
l’eccentricità EC e il raggio dell’eccentrico, e anche la direzione dell'apogeo
relativamente ad una delle tre eclissi. Gli angoli in E sono dati dalla vera posizione
della luna durante le tre eclissi, ma non sono direttamente osservati: ciò che Ipparco
trovò negli archivi babilonesi o in altre testimonianze di eclissi fu soltanto il tempo a
metà dell'eclisse.
Ciò nonostante, in quel momento la luna è direttamente opposta al sole; così egli
calcolò la posizione solare (probabilmente utilizzando i metodi aritmetici di origine
babilonese piuttosto che il modello solare eccentrico che sviluppò in epoca successiva}
in questi tre momenti, e aggiunse 180° per ricavare la posizione della luna. Gli angoli
in C sono ricavati dal moto medio della luna fra le eclissi, che Ipparco derivò dalle
relazioni periodiche assunte in blocco dagli astronomi babilonesi e che costituiscono un
elemento fondamentale della sua teoria lunare.
Tali relazioni sono attribuite ad Ipparco da Tolomeo nel suo Almagesto, e sono
implicitamente o esplicitamente contenute nelle effemeridi lunari cuneiformi estratte dal
sito archeologico di Babilonia nel diciannovesimo secolo, la cui scoperta diede inizio ad
una nuova fase nella comprensione dell'astronomia greca, così come babilonese.
Eccole:
- In 251 mesi la luna compie 269 ritorni in anomalia (un ritorno in anomalia è un ritorno
alla stessa velocità; in termini greci, un ritorno nello stesso punto dell'epiciclo).
- In 5,458 mesi la luna compie 5,923 ritorni in latitudine.
- La lunghezza del mese sinodico medio è pari a 29; 31,50, 8,20 giorni.
Per risolvere questo problema (e in realtà per portare a compimento l'intero programma di
produrre un'astronomia computazionale utilizzando metodologie di origine greca}, è
necessario uno strumento ulteriore, propriamente la trigonometria, dal momento che occorre
risolvere un certo numero di triangoli a partire dalla conoscenza di lati e angoli. Prima
di Ipparco, tale disciplina non esisteva: nell'astronomia babilonese, che operava secondo
criteri aritmetici, non era necessaria, mentre l' astronomia e la geometria greche erano
state fino ad allora ampiamente teoriche, e quando sorgevano problemi che ci si
aspetterebbe di vedere risolti grazie alla trigonometria, si tentava invece di trattarli
con metodi di approssimazione per stabilire limiti superiori e inferiori, come può essere
riscontrato nelle opere di Archimede e Aristarco. Non è un caso che Ipparco sia il primo
studioso greco il cui nome è associato ad una funzione trigonometrica: si dice che abbia
calcolato una tavola di corde. Tolomeo spiega nel primo libro dell'Almagesto come
calcolare tale tavola (legata alla moderna funzione seno), e quella di Ipparco, sebbene
fosse probabilmente piuttosto semplice, nondimeno assolveva il suo compito.
Con procedure analoghe, Ipparco stabili inoltre un modello epicicloidale/eccentrico per il
sole, basato sulle lunghezze osservate delle stagioni e dell'anno solare (a questo scopo,
dedicò molta attenzione all'osservazione degli equinozi). In seguito, poté passare ad
analizzare il problema della predizione delle eclissi lunari e solari. Ma tale problema, a
sua volta comprendeva la questione della parallasse, che poteva essere risolta solo a
patto di trovare le distanze della luna e del sole dal nostro pianeta. Molti studiosi
greci avevano a lungo discusso prima di Ipparco su questo problema, e Aristarco aveva
persino ideato un metodo teorico per calcolare le distanze, che, come abbiamo
sottolineato, era inutile da un punto di vista pratico. La procedura adottata da Ipparco
era la prima in grado di fornire un valore ragionevolmente corretto per la distanza
lunare. Si basava sul fatto che il sole e la luna appaiono sotto lo stesso angolo in una
determinata posizione della luna nella sua orbita (figura 24).
Le misure di questo angolo (il "diametro apparente" della luna o del sole)
possono essere eseguite per via strumentale (e in effetti si dice che Ipparco abbia
compiuto tali osservazioni con la "diottra a quattro cubici", uno strumento
universale da' lui inventato), ma possono anche essere ricavate da osservazioni durante le
eclissi, analogamente a ciò che si fa per valutare il diametro dell'ombra della terra
durante un'eclissi lunare, elemento quest'ultimo necessario a tali calcoli. Si può
mostrare che, dati questi due angoli nella configurazione rappresentata, se è nota la
distanza della luna EM, si può calcolare la distanza ES del sole, o viceversa. Ipparco
scelse questa seconda possibilità, stimando la distanza del sole pari a 490 raggi
terrestri, da cui ricavò il valore di 67 e 1/3 raggi terrestri per la distanza della
luna. Benché l'assunzione di un valore così piccolo per la distanza (inconoscibile) del
sole possa apparire contraddittoria, in realtà essa trova la sua giustificazione
osservando che 490 raggi terrestri corrispondono ad una parallasse massima di 7': Ipparco,
non potendo trovare un valore misurabile della parallasse per il sole, assunse che essa
dovesse essere inferiore a 7', il che significa che il sole deve trovarsi ad una distanza
di almeno 490 raggi terrestri. Si tratta di una conseguenza interessante della
configurazione secondo cui se la distanza del sole cresce, quella della luna decresce:
quindi la quantità pari a 67 e 1/3 raggi terrestri rappresenta la massima distanza della
luna. Per di più, dal momento che la distanza del sole tende all'infinito, quella della
luna tende non a zero ma a circa 59 raggi terrestri. Ipparco era quindi in grado di
fissare la distanza della luna, quando essa presenta lo stesso diametro apparente del
sole, compresa fra 59 e 67 raggi terrestri circa. Ciò si avvicina sufficientemente alla
verità così da produrre valori per la parallasse che risultano in buon accordo con
l'osservazione nel calcolo delle eclissi solari.
Ipparco riuscì quindi a elaborare una teoria del sole e della luna che, benché non
completamente soddisfacente, poté essere (e fu) utilizzata dai suoi successori per
calcolare le posizioni di tali corpi e le eclissi risultanti. Per i pianeti, tuttavia, il
suo lavoro fu critico piuttosto che costruttivo. Dimostrò che le teorie che erano state
proposte fino a quel momento per spiegare il loro movimento erano inadeguate. La sua
principale obiezione riguardava il fatto che i modelli planetari dei suoi predecessori
greci, sia quello epicicloidale che quello eccentrico, avevano indistintamente assunto la
presenza di una singola "anomalia", ovvero un fattore responsabile del moto
non-uniforme, il cui periodo era pari al tempo impiegato dal pianeta per ritornare nella
stessa posizione rispetto al sole - di qui il nome di anomalia sinodica.
Ipparco sapeva, in virtù dei suoi studi sulle effemeridi planetarie babilonesi, che i
compilatori di tali tavole avevano fatto riferimento a due anomalie, quella sinodica e
quella siderale (il cui periodo era pari al tempo impiegato dal pianeta per fare ritorno
allo stesso punto sull'eclittica). Ipparco non produsse una teoria alternativa per il moto
dei pianeti, ma propose relazioni periodiche per il moto medio di tutti e cinque i pianeti
conosciuti (derivate, come le sue relazioni periodiche relative alla luna, da fonti
babilonesi), e compilò inoltre un elenco di tutte le osservazioni planetarie che riuscì
ad estrarre dalle fonti greche e babilonesi, convertite ad un comune calendario, al
servizio dei suoi successori.
Ipparco trascorse probabilmente molti anni osservando e registrando le posizioni delle
stelle fisse. Apparentemente, lo scopo era quello di delineare un globo stellare, e
possiamo farci un'idea dei suoi risultati attraverso l'unica sua opera sopravvissuta fino
a noi, un commento (altamente critico) delle descrizioni dei cieli da parte di Eudosso e
Arato. Ma nel corso di questo lavoro di confronto fra le sue osservazioni e quelle dei
suoi predecessori greci, fece incidentalmente la scoperta per cui oggi è universalmente
famoso, cioè la "precessione degli equinozi". In termini greci, le
longitudini celesti delle stelle fisse, misurate dall'intersezione dell'equatore celeste e
dell'eclittica, aumentano molto lentamente. Questo moto è così lento che Ipparco
stentava a stabilirne l'entità e, inizialmente, dubitava anche del fatto che esso
riguardasse tutte le stelle o soltanto quelle in prossimità dell'eclittica (la sua
volontà di contemplare questa ultima ipotesi è un notevole esempio della sua libertà
dalle pastoie dell'antico modo di pensare ad una "sfera di stelle fisse").
Decise alla fine che tale precessione era comune a tutte le stelle, e che ammontava ad
almeno 1° in 100 anni.
Ipparco fu innovatore anche in altre aree: nella geografia matematica, nella progettazione
di strumenti (si ha ragione di credere che abbia inventato l'astrolabio piano) e
nell'astrologia. Ma la sua impresa più eclatante è la rivoluzione che avviò
nell'astronomia greca. Tuttavia, nonostante gli enormi contributi apportati a questa
rivoluzione, quest'ultima era tutt'altro che completata quando Ipparco arrestò i suoi
studi, e dovettero passare più di 300 anni prima di vedere comparire sulla scena un degno
successore. Parliamo di Tolomeo, il cui Almagesto contiene numerosi riferimenti a Ipparco,
sia di ammirazione che di critica, e resta la più importante fonte per le nostre
informazioni su questo grande predecessore. Sfortunatamente Tolomeo non fa quasi parola
dello sviluppo dell'astronomia nel periodo intermedio, non tanto perché non ci fosse una
classe di astronomi attivi, ma perché il suo disprezzo per il loro operato era così
grande da non voler dar loro neppure una parvenza di dignità menzionandoli. Dal momento
che il successo dell'Almagesto cancella le tracce del loro lavoro (come fece quello di
Ipparco), siamo male informati su questo pure interessante periodo dell'astronomia greca.
Alcune informazioni ci vengono da ritrovamenti di papiri egizi, ma la immagine migliore ci
è offerta dalle opere a carattere astronomico di origine indiana, dal momento che,
nonostante i testi in lingua sanscrita rimasti siano stati scritti in epoca successiva,
essi sono in parte mutuati da una tradizione greca pre-tolemaica. Il problema di
distinguere gli elementi di origine locale da quelli di origine greca rimane ancora oggi
spinoso.
Ipparco all'occorrenza fece uso di uno schema lunare babilonese, basato su un ciclo di 248
giorni, per determinare la posizione longitudinale della luna, almeno per il moto a corto
termine. Tale schema fu adottato e sviluppato dai suoi successori, e in realtà sembra
essere rimasto il metodo usuale di calcolare la posizione della luna, almeno fra gli
astrologi. Dal loro punto di vista, la principale lacuna nell'attività di Ipparco
consisteva nella mancata elaborazione di un modello planetario di natura computazionale.
Tali modelli furono ben presto forniti, e davvero l'enorme sviluppo dell'astrologia legata
alla preparazione degli oroscopi nel primo secolo a.C. sta a dimostrare la loro crescente
disponibilità e diffusione, dal momento che il calcolo delle posizioni dei corpi celesti
alla nascita, al concepimento e in altri momenti critici della vita umana è essenziale
per lo svolgimento di tali pratiche. Dai testi indiani ricaviamo un'idea della struttura
assunta da tali modelli: venivano effettivamente tenute in considerazione le anomalie
sinodica e siderale, che erano rappresentate da epicicli, da eccentrici o da loro
combinazioni, ma in una maniera che dev'essere sembrata completamente insoddisfacente a
qualcuno desideroso di sapere in che modo le varie parti del modello interagivano fra
loro. Ciò dà ragione del totale silenzio di Tolomeo verso questi modelli, fatta
eccezione per un paio di sprezzanti digressioni. Tuttavia, furono prodotti anche risultati
numerici che risposero alle necessità degli astrologi. Furono elaborate tabelle per
calcolare le posizioni astronomiche, nelle quali i moti medi erano rappresentati dal
numero di rivoluzioni intere eseguite dal corpo celeste in un lungo periodo di molte
migliaia o milioni di anni. Per calcoli che coinvolgevano la posizione dell'osservatore
sulla terra, in assenza di conoscenze di trigonometria sferica, venivano utilizzati
svariati e ingegnosi metodi di geometria descrittiva, che erano stati inizialmente
sviluppati nella teoria della meridiana in Grecia (sotto il nome generico di analemma), e
che erano stati probabilmente utilizzati da Ipparco per altri scopi astronomici. Il
principale teorema che gettò le basi per la trigonometria sferica, in seguito sostituito
da Tolomeo, fu scoperto verso la fine di questo periodo da Menelao di Alessandria (c. 100
d.C.).
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