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Ramanujan
Srinivasa Aaiyangar,
geniale matematico indiano, nacque il 22 dicembre 1887 e morì il 26
aprile 1920 a soli 33 anni. Era privo di istruzione e proveniva da
uno sconosciuto villaggio dell'India. Egli rappresenta un tipico
esempio di genio innato.
Ramanujan è stato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, al
pari di Gauss o di Eulero, nonché un prodigio nelle capacità di
calcolo: una specie di Mozart della matematica. Dotato di un talento
straordinario per la teoria dei numeri, ha lasciato taccuini (Notebooks
di Ramanujan) pieni di formule. Ancora oggi ci si chiede come abbia
potuto scoprirle senza poterne dare delle vere dimostrazioni.
Si racconta che il grande matematico inglese Hardy, dicesse a
Ramanujan malato di tubercolosi nell'ospedale di Putney: "Il
numero del mio taxi è il 1729, mi sembra un numero alquanto stupido".
Al che Ramanujan rispose: "No Hardy! No! E' un numero molto
interessante. Il più piccolo esprimibile come somma di due cubi in
due diversi modi: 1729 = 10^3 + 9^3, 1729 = 12^3 + 1^3 ".
Ramanujan nacque a Kumbakonam presso Madras nel 1887, non in un
grande centro intellettuale, purtroppo, ma proprio nella parte
sbagliata del mondo, da una famiglia poverissima anche se di casta
elevata. Fin dalla più tenera età, Ramanujan, si era appassionato ai
numeri e alla matematica e aveva letto ogni libro che gli venisse a
tiro. Poverissimo e con una moglie da mantenere accetta di lavorare
come impiegato al porto di Madras, con uno stipendio di 20 sterline
annue. Nel gennaio 1913 viene scoperto dal grande matematico inglese
G.H. Hardy, docente di matematica a Cambridge, vincitore di diversi
premi e il più illustre matematico inglese. Hardy intuì
immediatamente il genio matematico del povero indiano e si offrì di
aiutarlo in tutti i modi possibili. Per liberarlo dai problemi
economici e per permettergli di continuare gli studi lo fece venire
a Cambridge, ove all'età di 30 anni fu eletto Fellow della Royal
Society. Morirà, purtroppo, all'età di 33 anni, nel 1918 malato di
tubercolosi, tra le braccia della moglie. Hardy, per ricordare il
genio di Ramanujan, scriverà:
"Quando sono depresso e costretto ad ascoltare gente pomposa e
noiosa, mi dico: "Be', io ho fatto una cosa che Voi non avreste mai
potuto fare e cioè aver collaborato con Ramanujan pressappoco alla
pari".
Qui di seguito
riporto alcune sensazionali formule scoperte da Ramanujan:
Tratto da:
www.matematicaeliberaricerca.com
Ramanujan Srinivasa Aaiyangar
A cura
di Angelo Mastroianni, 30.04.2004, tratto da:
www.torinoscienza.it
Per gli appassionati di matematica,
Ramanujan è un personaggio che fa venire i brividi, che suscita un
misto di ammirazione, stupore, incredulità, amarezza. Non si può
separare l'interesse per l'opera dalla curiosità per la vita, ciò
accade puntualmente per tutti i grandi "eroi romantici" della
scienza o dell'arte.
La brevità della sua vita e della sua bibliografia ci fa rivivere
l'amarezza per la prematura scomparsa dal mondo e dalla matematica
di Evariste Galois o di Niels Abel.
La creatività di Ramanujan, come quella di Frederic Chopin, non
venne intaccata dalla malattia: entrambi continuarono a concepire i
loro capolavori dal letto in cui morirono di tubercolosi. L'intuito
impressionante, la capacità di anticipare i tempi, l'originalità,
l'autolesionismo suscitano la stessa incredulità per quell'indecifrabile
prodigio che era Ettore Majorana.
Il tentativo di suicidio e altri momenti di instabilità di Ramanujan
ci ricordano quelli, purtroppo andati a termine, di Alan Turing e
Ludwig Boltzmann, e le menti disturbate o del tutto folli di Georg
Cantor, Kurt Goedel, John Nash. La frenesia nel calcolo è della
stessa natura che animò la vita di Paul Erdos. Qualcuno paragonò il
ritrovamento di un quaderno perduto di Ramanujan all'eventuale
scoperta di una bozza della decima sinfonia di Ludwig van Beethoven.
L'accostamento tra matematica e arte potrà apparire sconcertante.
Inoltre, proprio questi fuoriclasse contribuiscono a un pericoloso e
diffuso pregiudizio sui matematici e sulla matematica: cioè che
questa non venga considerata (al pari dell'arte) come una scoperta
di ordine nell'universo, una delle più belle creazioni della mente
umana.
Ma una disciplina arida, pericolosa, col suo linguaggio impossibile,
destinata a pochi pazzoidi soli e incompresi. La figura di Ramanujan
è l'ideale per smentire questi pregiudizi: pochi, forse nessuno, tra
i grandi matematici hanno operato con un processo creativo così
vicino a quello dell'artista come ha fatto Ramanujan.
E se alcuni grandi che hanno segnato la scienza hanno avuto
un'esistenza "diversa" dalle persone comuni era perché, come Chopin
e Beethoven, erano delle singole, grandi eccezioni. Non bisogna
dimenticare che i matematici in generale sono persone del tutto
normali, solo forse con una maggiore capacità di coniugare la
fantasia con la ragione.
Srinivasa Iyengar Ramanujan era,
appunto, un'eccezione. Nato il 22 dicembre del 1887 a Erode,
nell'India meridionale, Ramanujan visse l'infanzia e l'adolescenza a
Kumbakonam, circondato dalla spiritualita' della sua casta: i
brahmani. Tra la miriade di divinità, Namagiri era quella cara alla
sua famiflia. Era Namagiri, secondo lui, la "musa" che lo ispirava e
che gli appariva in sogno svelandogli i segreti dei numeri.
Nonostante la casta, le sue condizioni erano piuttosto misere,
Ramanujan avrebbe sofferto spesso la fame. Le sue abilità
matematiche si svilupparono fin dalla scuola, in parallelo a
un'ipersensibilità quasi patologica verso un mancato riconoscimento,
un insuccesso o qualsiasi cosa di cui vergognarsi. Ad esempio,
scoprire che delle relazioni trigonometriche che aveva ricavato
erano state trovate un secolo e mezzo prima nientemeno che da
Leonhard Euler, fu per lui una mortificazione tale che quando se ne
accorse nascose i calcoli nel tetto di paglia. Con quell'ingenuità
che non avrebbe mai perso, e che avrebbe incantato i matematici
occidentali, non riusciva a rendersi conto di quanto fosse
eccezionale riottenere da solo un risultato del grande Euler.
Un'altra volta, da ragazzino, era rimasto irreversibilmente offeso
perché un suo amico aveva preso un voto più alto in matematica.
Ma non si gettò completamente nella
matematica se non fino al primo incontro importante della sua vita:
"A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics",
di George S. Carr. Per un normale studente, la "Synopsis" era poco
più che un formulario, una raccota di circa cinquemila teoremi e
formule in svariati settori della matematica. Non per il diamante
grezzo Ramanujan: seduto nel portico della sua casa, a due passi dal
tempio, passava ore e ore con una lavagnetta manipolando numeri,
formule, ricavando da solo i teoremi e i risultati del libro. Era
questa la sua principale attività, anche a lezione al College. Il
risultato del totale disinteresse per le altre materie segnò per
sempre la sua carriera: venne bocciato più volte ed escluso da due
Colleges, quindi privato delle relative borse di studio.
A rendere la sua povertà ancora più
assurda, c'era il fatto che sapeva andare oltre il libro, ma molto,
molto più lontano. Otteneva risultati che avrebbero sbalordito i
matematici di tutto il mondo, fino a oggi. Completamente all'oscuro
delle notazioni più usate e di cosa fosse già noto alla comunità dei
matematici, Ramanujan a volte riscopriva cose già note (ma da
autodidatta, è come scoprirne di nuove). Ogni tanto trovava anche
risultati sbagliati. Il più delle volte però, le proprietà dei
numeri, delle serie, delle frazioni continue, degli integrali (e
molto altro ancora) che "vedeva" senza dimostrarle erano
preziosissime perle, che i matematici avrebbero impiegato anni per
estrarle dall'ostrica, per dimostrarle. Senza insegnamenti, senza
laurea, solo con la "Synopsis", la lavagnetta o la carta che non
bastava mai (la riutilizzava con inchiostro diverso), Ramanujan
aveva imparato, da solo, a fare matematica come nessun altro sapeva:
"sto tracciando un nuovo percorso tutto mio", avrebbe scritto. Senza
né soldi né lavoro, la madre Komalatammal gli diede in sposa una
bambina di nove anni, Janaki che, come era tipico per le spose
bambine, non poteva vivere con lui fino alla pubertà. Iniziò allora
un periodo di peregrinazioni da una città all'altra, in cerca di un
lavoro, presentandosi da personaggi ritenuti influenti, con gli
incomprensibili quaderni per curriculum e a volte senza i soldi per
il cibo o il treno. Alla fine Ramanujan, il più grande matematico
indiano, uno dei più originali di sempre, trovò un lavoro a Madras
come ... contabile!
Ramanujan riuscì anche a pubblicare
dei risultati sui numeri di Bernoulli. Ma non divenne famoso per
quello (almeno non subito), a portarlo nel mondo della matematica
sarebbe stato il secondo grande incontro della sua vita: Godfrey H.
Hardy, l'eminente matematico del Trinity College di Cambridge. Tra
le lettere che gli amici gli consigliarono di inviare in Europa,
questa arrivò ad Hardy: Gentile Signore, mi pregio di presentarmi
a Voi in qualità di contabile [...] con un salario di sole 20
sterline l'anno. Al momento ho quasi ventitré anni. Non ho ricevuto
un'istruzione universitaria [...] Dopo aver lasciato la scuola, ho
utilizzato il tempo libero a mia disposizione per occuparmi di
matematica [...] e i risultati che ho ottenuto sono definiti dai
matematici di queste parti "sorprendenti"
Con umiltà e sfacciataggine,
Ramanujan proseguiva elencando alcuni suoi studi:
ho trovato una funzione che
rappresenta esattamente il numero di numeri primi minori di x.
"Esattamente",
diceva. Si sbagliava, ma la lettera conteneva circa nove pagine
allegate di altri teoremi. Il pacato e inglesissimo Hardy non sapeva
ancora che la sua vita (così come quella di Ramanujan) stava per
cambiare per sempre. Sconcertato, mostrò la lettera a tutti.
Riconobbero qualcosa su integrali e serie, eppure anche i risultati
noti apparivano in una veste nuova. Ma c'era poi qualcosa che
sembrava davvero provenire da un altro pianeta.
Di teoremi come questo sulle frazioni
continue, Hardy, la massima autorità matematica inglese dell'epoca,
non riusciva a capacitarsi: "mi sconfissero del tutto, non avevo
mai visto niente di simile prima di allora. Una sola occhiata è
sufficiente a mostrare che potevano essere stati elaborati solo da
un matematico di grandissimo valore (...) Devono essere veri, perché
se non lo fossero, nessuno avrebbe un'immaginazione tale da
inventarli". Oltre alla difficoltà di arrivare a risultati di
tale eleganza (notare la strana simmetria dei coefficienti: 1, -2,
4, -3, 1 al numeratore e 1, 3, 4, -2, 1 al numeratore) con oggetti
così complessi, c'era il problema di dimostrarne la verità.
L'originalissimo bagaglio matematico di Ramanujan non conteneva
infatti il concetto fondamentale di dimostrazione.
Seguì uno scambio epistolare tra i
due, con Hardy sempre più incuriosito e più insistente sulle
dimostrazioni. Presto avrebbe smosso le sue conoscenze per portare
Ramanujan in Inghilterra. Ma a un brahmano era rigorosamente vietato
oltrepassare l'oceano. Almeno ora Ramanujan non era più solo: nella
matematica che conta sapevano di lui. Infatti dall'India arrivò la
tanto attesa borsa di studio. Ora, anche se senza laurea, Ramanujan
era un matematico vero, che pubblicava articoli, frequentava la
biblioteca del Presidency College di Madras, calcolava anche di
notte alla sua maniera febbrile e appassionata: "a volte
bisognava ricordargli di mangiare", disse Janaki.
Alla fine, per le influenze di amici,
soprattutto di Hardy, ma anche grazie alla sua Namagiri, Ramanujan
si convinse a sfidare l'ortodossia e a salpare per Cambridge. "Hardy
e Ramanujan" è una coppia che i matematici di tutto il mondo
avrebbero conosciuto presto leggendo gli articoli pubblicati a più
mani che nascevano da quell'immensa miniera d'oro che erano le idee
e i quaderni di Ramanujan. Sotto l'influenza di Hardy e di altri
matematici di Cambridge, il diamante grezzo si stava rapidamente
trasformando in diamante puro.
Rieducare Ramanujan alla matematica
"terrestre" non era facile. Disse Hardy: "Avevo anche paura che,
se avessi insistito troppo su questioni che Ramanujan trovava
seccanti, avrei potuto distruggere la sua sicurezza o rompere
l'incantesimo della sua ispirazione [...] ovviamente appresi da lui
molto più di quanto lui apprese da me". La descrizione migliore
l'ha data il matematico Laurence Young: "era come scrivere su una
lavagna coperta di stralci di una lezione più interessante". Per
lui si stravolgevano le regole: nel 1916 gli venne assegnato per
meriti il diploma B. A. (la nostra laurea), per via di uno dei suoi
lavori più importanti (sui numeri altamente composti). Avrebbe poi
ricevuto due tra le massime onorificenze accademiche inglesi: Fellow
del Trinity College e della Royal Society.
Purtroppo però, per Ramanujan le cose
sarebbero andate per il verso sbagliato e l'Inghilterra si trasformò
da luogo che gli diede l'immortalità nel posto dove iniziò la sua
fine. Per quanto fosse felice di fare matematica a quei livelli e
per quanto fosse circondato dalla stima di tutti, Ramanujan non
riuscì mai a inserirsi nell'ambiente di Cambridge. Non lo aiutarono
il carattere degli inglesi, la distanza culturale enorme che li
separava e neanche Hardy, col quale entrò in confidenze personali
solo molto tempo dopo.
Ci fu un ritorno emblematico di
quella vergogna esagerata e incomprensibile che fece dubitare
addirittura del suo equilibrio mentale. Di fronte al rifiuto della
terza porzione di un piatto che aveva cucinato per degli amici
invitati a cena, Ramanujan cedette di nuovo allo stress, al
superlavoro o chissà a quale processo mentale tutto suo e andò via.
Ma non come un bambino che si chiude in camera a piangere, Ramanujan
andò via senza dare notizie per qualche giorno!
Il senso di esclusione e le
difficoltà di adattamento che minarono la psiche e il fisico di
Ramanujan sono ben resi da Robert Kanigel nel libro "The man who saw
infinity" (finalmente edito in Italia: "L'uomo che vide l'infinito",
Rizzoli) da cui sono tratte questa storia e tutte le citazioni: "Nell'India
meridionale, i confini tra l'interno e l'esterno non erano cosi'
fissi e immutabili come in Inghilterra [...] In India muri e
finestre erano piu' permeabili. Insetti, odori e suoni portavano
l'esterno all'interno. Tamie e lucertole scorrazzavano attraverso le
imposte delle finestre. A Cambridge, ivece, tra la solida pietra di
mura di cinquecento anni, persisteva un onnipresente senso di
divisione e demarcazione".
Eppure "il freddo inglese", come lo
chiama Kanigel, non affievoliva le capacità matematiche di Ramanujan.
Lo dimostra il lavoro svolto con Hardy sulla funzione di partizione
p(n): il numero di modi in cui un numero intero può essere ottenuto
come somma di altri interi (ad esempio, p(4)=5 perché ci sono 5 modi
per ottenere 4 come somma di interi: 1+1+1+1, 1+1+2, 2+2, 1+3, 4). I
due posero le basi per trovare la formula esatta di p(n) per n
qualsiasi, un risultato spettacolare per i matematici.
Ma a un certo punto Ramanujan si
ammalò, non fu subito chiaro che era tubercolosi. Comincio' a vagare
da un sanatorio all'altro, soffrendo la fame e il freddo (la cura
dell'epoca prevedeva la giacenza in stanze non riscaldate). Lo
stress per la malattia, problemi a casa con Komalatammal e Janaki,
l'insofferenza per il cibo inglese (era rigorosamente vegetariano)
non facevano che aggravare la situazione. I problemi col cibo
potevano diventare una vera e propria ossessione, se alla pratica
vegetariana (inopportuna con la tisi) si aggiunge l'ostinata
testardaggine di Ramanujan, che non voleva adattarsi.
Non è ancora chiaro il motivo, ma un
giorno i nervi gli cedettero ancora e tentò di uccidersi sotto la
metropolitana di Londra. Una guardia fermò il treno a pochi metri da
Ramanujan che si ferì alle gambe. C'è un altro episodio che può far
riflettere sul suo stato: dopo aver bevuto una bevanda confezionata,
l'Ovaltine, convinto che fosse a base vegetale, lesse l'etichetta
per caso e scoprì che conteneva estratti animali. Mortificato,
scappò come al solito e interpretò il bombardamento che lo colse per
strada non come uno degli ormai consueti raid aerei della grande
guerra (era il 1918), ma come una punizione divina per aver mangiato
carne!
L'elezione a membro della Royal
Society gli risollevò un po' il morale, ma non si poté fare a meno
di riportarlo in India. Anche Ramanujan sapeva che la fine era
vicina, ma non perse l'allegria e lo spirito arguto che lo rendevano
amabile con tutti. Tornato in India, continuò a vagare da un luogo
di cura all'altro, godendosi un po' di vita coniugale, continuando a
lavorare e a dimagrire, lui che era stato sempre decisamente grasso.
Janaki racconta che, ridotto ormai pelle e ossa, prima di perdere
conoscenza "non c'era altro che la matematica ... Quattro giorni
prima di morire stava ancora scarabocchiando".
A trentadue anni, dopo aver sconvolto
la matematica con i suoi teoremi e con il suo stile unico, Ramanujan
se ne andò il 26 aprile del 1920, a Madras. Il necrologio scritto da
Hardy venne pubblicato su Nature (105, pagg. 494-495 1920). Hardy
avrebbe curato la pubblicazione delle sue opere ("Collected Papers
of Srinivasa Ramanujan", Cambridge University Press, 1927) e avrebbe
scritto anche un libro su di lui ("Ramanujan", Cambridge University
Press, 1940).
Qualche tempo prima di morire,
Ramanujan aveva rivisto quell'amico di scuola che lo aveva offeso
con un voto più alto e gli aveva detto: "Ho un'amica che mi ama
molto più di tutti voi e che non vuole assolutamente lasciarmi".
Si riferiva alla febbre da tisi, ma a noi piace applicare le stesse
parole all'unica vera amica di Ramanujan, che davvero non lo
abbandonò mai: la matematica. |
